στα μαθηματικά και την επιστήμη των υπολογιστών, ένας αλγόριθμος (/ˈælɡərɪðəm/ (σχετικά με αυτόν τον ήχο ακούστε) al-gə-ridh-əm) είναι μια ξεκάθαρη προδιαγραφή του τρόπου επίλυσης μιας κατηγορίας προβλημάτων. Οι αλγόριθμοι μπορούν να εκτελούν εργασίες υπολογισμού, επεξεργασίας δεδομένων και αυτοματοποιημένης συλλογιστικής. ένας αλγόριθμος είναι μια αποτελεσματική μέθοδος που μπορεί να εκφραστεί μέσα σε ένα πεπερασμένο διάστημα και χρόνου[1] και σε μια καλά καθορισμένη επίσημη γλώσσα[2] για τον υπολογισμό μιας συνάρτησης.[3] ξεκινώντας από μια αρχική κατάσταση και αρχική είσοδο (ίσως κενή),[4] οι οδηγίες περιγράφουν έναν υπολογισμό που, όταν εκτελείται, προχωρά μέσω πεπερασμένος[5] αριθμός καλά καθορισμένων διαδοχικών καταστάσεων, που τελικά παράγουν έξοδο [6] και τελειώνουν σε μια τελική τελική κατάσταση. η μετάβαση από τη μια κατάσταση στην επόμενη δεν είναι απαραίτητα ντετερμινιστική; ορισμένοι αλγόριθμοι, γνωστοί ως τυχαιοποιημένοι αλγόριθμοι, ενσωματώνουν τυχαία είσοδο.[7] η έννοια του αλγορίθμου υπάρχει εδώ και αιώνες; ωστόσο, μια μερική επισημοποίηση αυτού που θα γινόταν ο σύγχρονος αλγόριθμος ξεκίνησε με προσπάθειες να λυθεί το entscheidungsproblem (το πρόβλημα της απόφασης ) που έθεσε ο Ντέιβιντ Χίλμπερτ το 1928. οι επακόλουθες επισημοποιήσεις πλαισιώθηκαν ως προσπάθειες ορισμού αποτελεσματικής υπολογισιμότητας [8] ή αποτελεσματική μέθοδος ;[9] αυτές οι επισημοποιήσεις περιελάμβαναν τις αναδρομικές συναρτήσεις gödel–herbrand–kleene του 1930, 1934 και 1935, alonzo Church s lambda calculus of 1936, emil post s η διατύπωση 1 του 1936, και οι μηχανές τουρισμού alan turing του 1936–7 και 1939. δίνοντας έναν επίσημο ορισμό των αλγορίθμων, που αντιστοιχεί στη διαισθητική έννοια, παραμένει ένα δύσκολο πρόβλημα. η λέξη αλγόριθμος είναι ένας συνδυασμός της λατινικής λέξης algorismus, που πήρε το όνομά του από τον al-khwarizmi[11][12] και η ελληνική λέξη arithmos, δηλαδή αριθμός, που σημαίνει αριθμός . al-khwārizmī (περσικά: خوارزمی‎, γ. 780–850) ήταν Πέρσης μαθηματικός, αστρονόμος, γεωγράφος και λόγιος στον οίκο της σοφίας στη Βαγδάτη, το όνομα του οποίου σημαίνει η ιθαγενής του Χβαρεζμ, μιας περιοχής που ήταν μέρος του ευρύτερου Ιράν και τώρα βρίσκεται στο Ουζμπεκιστάν.<20.>13][14] περίπου το 825, έγραψε μια πραγματεία στην αραβική γλώσσα, η οποία μεταφράστηκε στα λατινικά τον 12ο αιώνα με τον τίτλο algoritmi de numero indorum. αυτός ο τίτλος σημαίνει algoritmi για τους αριθμούς των Ινδών , όπου algoritmi ήταν η λατινοποίηση του ονόματος του al-khwarizmi από τον μεταφραστή.[15] al-khwarizmi ήταν ο πιο ευρέως διαβασμένος μαθηματικός στην Ευρώπη στον ύστερο Μεσαίωνα, κυρίως μέσω του άλλου βιβλίου του, την άλγεβρα.[16] στα λατινικά του ύστερου Μεσαίωνα, algorismus, αγγλικά algorism , η παραφθορά του ονόματός του, σήμαινε απλώς το δεκαδικό αριθμητικό σύστημα. τον 15ο αιώνα, υπό την επίδραση της ελληνικής λέξης ἀριθμός αριθμός (βλ. αριθμητική ), η λατινική λέξη μετατράπηκε σε αλγόριθμος και ο αντίστοιχος αγγλικός όρος αλγόριθμος είναι επιβεβαιώθηκε για πρώτη φορά τον 17ο αιώνα; η σύγχρονη έννοια εισήχθη τον 19ο αιώνα.[17